Вземете разликата в датата

Важно е първо да разработите вашите MySQL заявки и да ги усъвършенствате извън контекста на PHP кода, след което да интегрирате заявката, след като я накарате да работи по начина, по който ви е необходим в MySQL клиентско приложение като MySQL Workbench, PHPMyAdmin и др.

Във вашата заявка външният SELECT не е необходимо и самата вътрешна заявка изглежда почти правилна, но начинът, по който се опитвате да я изпълните с PDO, е грешен.

SELECT
  due_date,
  date_paid,
  DATEDIFF(due_date, date_paid) as date_interval
FROM $tbl_name
WHERE
  DATEDIFF(due_date, date_paid) <= $setDay
ORDER BY trans_id DESC
LIMIT $start, $limit

Сега, за да го изпълните в PDO, трябва да използвате prepare()/bindParam()/execute() за да създадете подготвен израз, обвържете параметри и го изпълнете с тези параметри (не можете обаче да обвържете името на таблицата - това трябва да остане променлива). В текущия ви код имате смесване на PDO::query() метод, използван за прости статични заявки и PDOStatement::execute() метод, който се използва за изпълнение на подготвен оператор. Трябва да използвате метода на подготвения израз, а не query() .

// Setup the statement with named parameters like :setDay
$sql = "
    SELECT
      due_date,
      date_paid,
      DATEDIFF(due_date, date_paid) as date_interval
    FROM $tbl_name
    WHERE
      DATEDIFF(due_date, date_paid) <= :setDay
    ORDER BY trans_id DESC
    LIMIT :start, :limit
";
// Make PDO throw useful errors on failure
$pdo->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);

// Prepare the statement
$stmt = $pdo->prepare($sql);

// Bind your 3 parameters and execute it
$stmt->bindParam(':setDay', $setDay, PDO::PARAM_INT);
$stmt->bindParam(':start', $start, PDO::PARAM_INT);
$stmt->bindParam(':limit', $limit, PDO::PARAM_INT);
$stmt->execute();

// Fetch your rows returned from the query
$rows = $stmt->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
// Do something with them
print_r($rows);

Винаги препоръчвам да прекарвате време с този PDO урок за MySQL разработчици което поставя използването на PDO в контекста на стария mysql_*() API, с който може би вече сте запознати.