Сигурни ли сте, че не можете да го направите по този начин без съхранената процедура?
UPDATE t_owner_resident ow INNER JOIN t_units t set ow.unit_name = t.unit_code
WHERE o.unit_name = t.unit_id and t.unit_projectid = 1
Забележка:Мисля, че a,b са объркани във вашия SP, така че моля, извинете, ако и аз съм леко объркал имената на колоните