От документацията :
Забележка:Връзката към сървъра ще бъде затворена веднага щом изпълнението на скрипта приключи, освен ако не е затворена по-рано чрез изрично извикване на mysql_close().
Ако вашият скрипт има достатъчна обработка, която трябва да извърши след извличане на резултата и е извлякъл пълния набор от резултати, определено трябва да затворите връзката. Ако не го направите, има шанс MySQL сървърът да достигне лимита на връзката си, когато уеб сървърът е в тежко използване. Ако не можете да затворите MySQL връзката до края на скрипта, е по-чисто, но не е необходимо да го правите изрично.
Не съм сигурен как fastcgi влияе на нещата. Една страница твърди, че компилация на PHP, която поддържа fastcgi, ще създаде постоянни връзки, дори за mysql_connect. Това противоречи на документацията, тъй като връзката се затваря, когато процесът, а не скриптът, приключи. Вместо да го тествам, ще препоръчам използването на mysql_close(). Всъщност препоръчвам да използвате PDO , ако е наличен.