Когато клаузата WHERE на mysql е празна, върнете всички редове

$randomvariable = ESACPE_MYSQL_STRING($_GET['randomvariable']);
$search =
    "SELECT * FROM objects " .
    (empty($randomvariable) ? "" : "WHERE transactiontype='$randomvariable' ") .
    "ORDER BY id DESC";

Където ESCAPE_MYSQL_STRING е съответната функция за избягване на низове за какъвто и MySQL драйвер, който използвате.

Друг, по-модулен начин:

$search = array(
    "select" => "SELECT * FROM objects",
    "where" => "WHERE transactiontype='$randomvariable'",
    "order" => "ORDER BY id DESC"
);

if (empty($randomvariable)) {
    unset($search["where"]);
}

$search = implode(' ', $search);

Хубавото в това е, че можете лесно да добавяте, премахвате или променяте заявката за всяка ситуация, като имате лесен достъп до всяка част от заявката.

Можете също да направите това с CASE() в SQL, но е малко тромаво и не трябва да очаквате добра производителност:

SELECT * FROM objects
WHERE transactiontype LIKE
    CASE WHEN '$randomvariable' = '' THEN
        '%'
    ELSE
        '$randomvariable'
    END CASE
ORDER BY id DESC