Запазване на стойностите на текстовото поле дори след опресняване

О, да!! Можете да използвате localStorage или sessionStorage от HTML5.

sessionStorage ще го запази, докато сесията е жива, ноlocalStorage ще го запази, докато не го изтриете ръчно.

Вижте по-долу за начини, по които можете да го съхранявате в някой от тях:

За съхранение:

localStorage.setItem('somekey','textboxValue') 
//or 
sessionStorage.setItem('somekey','textboxvalue')

За извличане

localStorage.getItem('somekey')
//or
sessionStorage.getItem('somekey');