php не записва данни в mysql

Грешката се крие във вашия if оператор, където използвате оператор за присвояване като булев, когато това е неправилно. Вместо това трябва да направите това

...
$query_run = mysql_query($query);
if ($query_run) {
echo"Successfully added.";
}

В противен случай изявлението няма да работи.

РЕДАКТИРАНЕ:

 $connect = mysql_connect($mysql_host, $mysql_user,$mysql_pass);    
 if (!$connect) die($conn_error);
 mysql_select_db($mysql_db) or die($conn_error);

Опитах този код вместо вашия и се получи. Вярвам, че сте имали @ знак вместо знак за долар няколко пъти