Пренаредете редовете в MySQL таблица

Трябва да направите това в две стъпки:

UPDATE MyTable 
   SET `Order` = `Order` + 1 
 WHERE `Order` > (SELECT `Order` 
                    FROM MyTable 
                   WHERE ID = <insert-after-id>);

...което ще измести номера на поръчката на всеки ред по-надолу в списъка от лицето, след което вмъквате.

След това:

INSERT INTO MyTable (Name, `Order`)
VALUES (Name, (SELECT `Order` + 1 FROM MyTable WHERE ID = <insert-after-id>));

За да вмъкнете новия ред (ако приемем, че идентификационният номер е автоматично нарастващ), с номер на поръчка с едно повече от лицето, след което вмъквате.