Как да попълним второ падащо меню въз основа на избор на първо падащо меню с помощта на jQuery/AJAX и PHP/MySQL?

Първо, вашият документ готов изглежда малко по-зле, трябва да бъде или $(document).ready(function(){}); или може да бъде просто $(function(){}); .

Второ, преглеждането на JSON резултата също изглежда малко странно. Вместо това опитайте нещо подобно:

$.each(data.subjects, function(i, val){    
   $('select#item_2').append('<option value="' + val.id + '">' + val.name + '</option>');
});