Не, можете да наследите само от едно изображение.
Вероятно не искате Java и MySQL в едно и също изображение, тъй като е по-идиоматично да имате един компонент в контейнер, т.е. да създадете отделен MySQL контейнер и да го свържете с контейнера на Java, вместо да поставите и двата в един и същи контейнер.
Въпреки това, ако наистина трябва да ги имате в едно и също изображение, напишете Dockerfile с Java като основно изображение (изявление FROM) и инсталирайте MySQL в Dockerfile. Трябва да можете да копирате до голяма степен изявленията от официалния MySQL Dockerfile.
