Премахнете елемент от масив от ВСИЧКИ документи с помощта на MongoDB C# драйвер

Във вашия случай направете нещо подобно:

db.collectionname.find({}).forEach(function(item) {
var ar = item.area;
for(var i = 0; i < ar.length; ++i) { 
    var x = ar[i];
    delete (x["discoveredBy"]);

}
db.collectionname.save(item);});