случай, когато в заявка за актуализиране MySQL PDO

не се опитвайте да присвоите стойността на вашата колона в операторите CASE WHEN, тъй като вече го правите.
CASE WHEN ще изчисли стойността, която отговаря на условието.
опитайте този код

UPDATE payments SET 
 total = :total,
 paid = (CASE WHEN paid > :new THEN :new ELSE paid END),
 due = (CASE WHEN paid < :new THEN (:new - paid) ELSE due END)
 WHERE id = :id 

Премахнах присвояванията към платени и дължими колони в извлечението на случая.