mysql как да разберете дали поне един ред от таблицата за кръстосани препратки е нула или критерии

Това звучи като класическа употреба за EXISTS оператор:

SELECT *
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'

РЕДАКТИРАНЕ:
Ако просто искате различен различен foreignkey s:

SELECT DISTINCT foreignkey
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'