Достъп до масив в масив PHP

Трябва да е count($NPR[$i]['category_name']) , добавихте ненужен [j] в края на това.

Но всичко би било по-лесно, ако използвате foreach

foreach ($NPR as $item) {
    foreach ($item['category_name'] AS $cat) {
        echo "'{$item['name']}'<br>";
        echo "'$cat'<br>";
        echo "'{$item['url']}'<br>";
    }
}

Уверете се, че имате активирано отчитане на грешки, когато отстранявате грешки в кода. [j] трябваше да изведе предупреждение.