Пътят на изискване винаги е относителен към списъка с директории, дефинирани в настройката на ini файла include_path. Следователно обикновено няма да получите пълен път, а по-скоро относителен път от стойността include_path. Имайте предвид, че можете да зададете настройката include_path в PHP от файла httpd.conf, ако желаете, подобно на това, което сте направили с настройката php_flag във вашия пример.
Едва мога да прочета екранната ви снимка, но мисля, че отговорът за хранене с лъжица е:
добавете този ред към вашата конфигурация на apache:
php_value "include_path" "/Users/ratthijs/Desktop/PushChatServer/api"
И тогава можете просто да кажете:
require_once('api.php');