MySQL - Изберете с COUNT, връщайки NULL ред

Мисля, че искате left join вместо inner join тъй като искате да върнете брой от 0 вместо липсващ ред, когато няма съответстващ c запис за даден b запис.

Също така трябва да включите group by когато използвате агрегатна функция, като count .

SELECT
    b.b_id,
    COUNT(DISTINCT c.c_id) AS count
FROM 
    b 
    LEFT JOIN c 
        ON b.b_id=c.b_id  
        AND c.active='yes' 
WHERE b.featured='no'
GROUP BY b.b_id