Не можете да присвоите echo израз към променлива.
Променете това:
$approveremail = echo $result['e_mail'];
Към това:
$approveremail = $result['e_mail'];
echo $approveremail;
Или дори:
echo $result['e_mail'];
Освен това, моля, помислете за използването на mysqli или PDO вместо mysql_ функции. mysql_ функцията са отхвърлени и вече не се поддържат в PHP 7.0 и по-нови версии.
Разгледайте тази страницаhttps://www.php .net/manual/en/function.mysql-fetch-array.php
Трябва да изпълните заявката и след това да извлечете резултата
$emailaddress = "SELECT e_mail FROM frm_change_approver WHERE user_id = '$approvingmanagername'";
$result = mysql_query($emailaddress);
$row = mysql_fetch_array($result, MYSQL_ASSOC);
$approveremail = $row['e_mail'];
Също така, моля, обмислете да използвате mysql_real_escape_string() за дезинфекция на вашите входове https://www.php.net/manual/en/function.mysql-real-escape-string.php