Най-накрая разбрах как да използвам MySQL JDBC драйвер със Scriptler:
- Разберете директориите по подразбиране на JAVA classpath (изпълнение в Jenkins Script Console):
println System.getProperty("java.ext.dirs")
- Изтеглете добавен mysql-connector-java-*.jar към Java classpath по подразбиране:
cp mysql-connector-java-*.jar /usr/java/packages/lib/ext/
- Рестартирайте Дженкинс
Задачите на Дженкинс и скриптовете на Scriptler / Groovy вече трябва да работят без допълнителен параметър като CLASSPATH.