Mysql изберете последния ред за всяка група

Първо, не трябва да избягвате името на колоната с единични кавички, тъй като не е низов литерал.
Второ, можете да направите подзаявка, която отделно получава най-новото време за всеки c_id и го свържете обратно с оригиналната таблица, за да получите останалите колони.

SELECT  a.*
FROM    message a
        INNER JOIN
        (
            SELECT  c_id, MAX(time) time
            FROM    message
            GROUP   BY c_id
        ) b ON a.c_id = b.c_id AND
                a.time = b.time

или

SELECT  a.*
FROM    message a
WHERE   a.time =
        (
            SELECT  MAX(time) time
            FROM    message b
            WHERE   a.c_id = b.c_id
        )