За последната заявка използвайте това
INSERT INTO dbNEW.`user` (userID, entityID, other)
SELECT user_id, entityID, other
FROM
(
SELECT user_id, @key + @rn entityID, other, @rn := @rn + 1
FROM (select @rn:=0) x, dbOLD.`user`
order by user_id
) y;
LAST_INSERT_ID() в MySQL е ПЪРВИЯТ идентификатор, създаден в пакет, за разлика от SCOPE_IDENTITY() в SQL Server, който е ПОСЛЕДНИЯТ идентификатор. Тъй като е първият, увеличаваме всеки ред, използвайки променливата @rn, започвайки от addition=0
за първия ред.