Въз основа на причините да не искате да използвате дефинирани от потребителя променливи, тъй като искате да избегнете 2 заявки, една за инициализация и една за използването й, можете да използвате следното:
SELECT @a:[email protected]+1 serial_number,
marks
FROM student_marks,
(SELECT @a:= 0) AS a;