Как да актуализирам същата таблица при изтриване в MYSQL?

Използвайте запазена процедура :

UPDATE b
   SET b.mssn = a.mssn
  FROM EMPLOYEE a
  JOIN EMPLOYEE b ON b.mssn = a.ssn
 WHERE a.ssn = @deletedBoss

DELETE FROM employee WHERE ssn = @deletedBoss

Със съхранена процедура можете просто да изтриете редовете, които искате, и след това да актуализирате същата таблица. Това би трябвало да предотврати съобщението за грешка.