Трябва да зададете избрания атрибут на правилния маркер за опция:
<option value="January" selected="selected">January</option>
Вашият PHP ще изглежда така:
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Обикновено намирам за по-удобно да създам масив от стойности и да го превъртя, за да създам падащо меню.