Можете да инсталирате пакет mysql-client и да използвате mysqladmin за ping целеви сървър. Полезно при работа с множество докер контейнери. Комбинирайте със съня и създайте прост цикъл на изчакване:
while ! mysqladmin ping -h"$DB_HOST" --silent; do
sleep 1
done