Както GWW казва в коментарите, ако трябва да правите заявки за нещата по този начин, наистина трябва да обмислите съхраняването на тези данни като нещо различно от голям низ (което е вашият сериализиран масив).
Ако това не е възможно (или просто сте мързеливи), можете да използвате факта, че сериализираният масив е просто голям-ole-низ, и да измислите LIKE клауза, за да намерите съвпадащи записи. Начинът, по който PHP сериализира данни, е доста лесен за разбиране (намек:тези числа показват дължини на нещата).
Сега, ако вашият сериализиран масив е доста сложен, това ще се разпадне бързо. Но ако това е плосък масив, трябва да можете да го направите.
Разбира се, ще използвате LIKE '%...%', така че няма да получите помощ от никакви показатели, а производителността ще бъде много слаба.
Ето защо хората предлагат да съхранявате тези данни по някакъв нормализиран начин, ако трябва да направите заявка „вътре“ в тях.