Възможно ли е да се напише преобразувател на тип данни за обработка на колони JSON на postgres?

Да, така е, но трябва да използвате API, специфичен за Postgres. В кода по-горе трябва да замените методите from/to със следното:

@Override
public ObjectNode from(Object databaseObject) {
    if (databaseObject == null) { return null; }
    try {
        PGobject dbo = (PGobject) databaseObject;
        return mapper.readValue(dbo.getValue(), ObjectNode.class);
    } catch (IOException e) {
        throw new RuntimeException(e);
    }
}

@Override
public Object to(ObjectNode userObject) {
    if (userObject == null) { return null; }
    try {
        PGobject dbo = new PGobject();
        dbo.setType("json");
        dbo.setValue(mapper.writeValueAsString(userObject));
        return dbo;
    } catch (JsonProcessingException|SQLException e) {
        throw new RuntimeException(e);
    }
}