Как да търсите потребители както по име, така и по фамилия с MongoDB?

Виждам няколко грешки в кода ви, причиняващи нежелан резултат.

1. Конвейерът за агрегиране приема масив от операции на рамката за агрегиране. Във вашия случай липсва [] оператор. Трябва да е като

   User.aggregate([{$project...},{$match...}])

2. В етапа на $match вие използвате регулярен израз, ако използвате /../ стил на регулярен израз, не е необходимо да го обвивате около низови кавички. Трябва да е /bob j/i

Ето готовия пример:

User.aggregate([
  {$project: { "name" : { $concat : [ "$firstName", " ", "$lastName" ] } }},
  {$match: {"name": {$regex: /bob j/i}}}
]).exec(function(err, result){
  console.log(result);
});

Трябва да видите [ { _id: 574c3e20be214bd4078a9149, name: 'Bob Jerry' } ] на екрана.