ако правилно разбрах въпроса ви, искате да съвпаднете с name поле с we ключ и актуализирайте arr само ако съществува?, трябва да използвате elemMatch, в противен случай, за да получите правилния документ
db.test.update({ list: { $elemMatch: { name: "We" , arr: { $nin: [ "valuette" ] }} } }, { $push: { "list.$.arr": "valuette" } } );
$ в "list.$.arr" съответства на посочения индекс, който съответства на name поле с we стойност
актуализация:за отговор на OP въпрос
