Вероятно ще има много от тези документи и затова ги искате за ObjectId.
db.myCollection.aggregate([
{"$project": {"collegeIDs":1}},
{"$unwind":"$collegeIDs"},
{"$group": {"_id":{"_id":"$_id", "cid":"$collegeIDs"}, "count":{"$sum":1}}},
{"$match": {"count":{"$gt":1}}},
{"$group": {"_id": "$_id._id", "collegeIDs":{"$addToSet":"$_id.cid"}}}
])
Това може да искате, което не е ясно от въпроса ви:
db.myCollection.aggregate([
{"$match": {"userID":"USER001"}},
{"$project": {"collegeIDs":1, "_id":0}},
{"$unwind":"$collegeIDs"},
{"$group": {"_id":"$collegeIDs", "count":{"$sum":1}}},
{"$match": {"count":{"$gt":1}}},
])