Вземете стойности като масив от елементи след $lookup

Просто използвайте .dot нотация с name поле

db.foo.aggregate([
  { "$lookup": {
    "from": "bar",
    "localField": "name",
    "foreignField": "foo",
    "as": "bars"
  }},
  { "$addFields": { "bars": "$bars.name" }}
])

MongoPlayground