<функция със стойност на таблица> не е разпознато име на вградена функция

Това е таблична функция. Така че вероятно сте имали предвид:

SELECT p.DOCTORFISTNAME, p.DOCTORLASTNAME, t.FirstName, t.Middle, t.LastName
  FROM dbo.[PracticeandPhysician] AS p
  CROSS APPLY dbo.fnParseName(p.DOCTORFIRSTNAME + ' ' + p.DOCTORLASTNAME);

Имайте предвид, че не можете да кажете:

SELECT dbo.TableValueFunction('foo');

Нещо повече, отколкото можете да кажете:

SELECT dbo.Table;
--or
SELECT dbo.View;

Можете обаче да кажете:

SELECT * FROM dbo.fnParseName('foo bar');
--or
SELECT FirstName, Middle, LastName FROM dbo.fnParseName('foo bar');

(Не че съм потвърдил, че вашата функция прави това, което мислите, или го прави ефективно.)

Моля, винаги използвайте dbo. префикс както предложиха други.