Как да проверя дали съществува база данни в SQL Server?

Всъщност най-добре е да използвате:

IF DB_ID('dms') IS NOT NULL
   --code mine :)
   print 'db exists'

Вижте https://docs.microsoft.com/en-us/sql/t-sql/functions/db-id-transact-sql и имайте предвид, че това няма смисъл с Azure SQL база данни.