Както посочи Luuk, трябва да замените localhost
с действителния IP адрес на отдалечения сървър на базата данни и порта, на който работи сървърът на базата данни.
Например -
const database = mysql.createPool({
host: '123.234.121.234',
port : '3306',
user: 'user',
password: 'pass',
database: 'db'
});
Също така се уверете, че портът е в белия списък и може да бъде достъпен през мрежата. Ето малка диаграма за обяснение.