пребройте броя на редовете и вземете само последния ред от таблица

SELECT  a.*, b.numOfTakingExams
FROM    employeeExam a
        INNER JOIN
        (
            SELECT  employee_id,
                    MAX(date) max_Date,
                    COUNT(*) numOfTakingExams 
            FROM    employeeExam
            GROUP BY course_ID, employee_id
        ) b ON  a.employee_id = b.employee_id AND
                a.date = b.max_Date

• Демонстрация на SQLFiddle

можете също да получите последния запис чрез максималния ID ако е зададено като AUTO_INCREMENT , тази заявка по-долу дава същия резултат от заявката по-горе,

SELECT  a.*, b.numOfTakingExams
FROM    employeeExam a
        INNER JOIN
        (
            SELECT  employee_id,
                    MAX(id) max_Date,
                    COUNT(*) numOfTakingExams 
            FROM    employeeExam
            GROUP BY course_ID, employee_id
        ) b ON  a.employee_id = b.employee_id AND
                a.id = b.max_Date

• Демонстрация на SQLFiddle