Изпращане на ред от HTML таблица към php

$('#submit_btn').click(function(){
    var rows = [];
    $('#box-table-a tbody tr input[type=checkbox]:checked').each(function(i,v){
        var tds = $(v).parents('tr').children('td');
        rows.push({
            'name': tds.eq(1).find('select').val(),
            'units': tds.eq(2).text(),
            'calories': tds.eq(3).text(),
            'sugar': tds.eq(4).text()
        });
    });
    rows = JSON.stringify(rows); // submit this using $.post(...)
    $.post('classes/process.php', {'rows': rows}, function(data){
        console.log(data);
    });
});

подайте rows с помощта на $.post() и след това от страна на сървъра можете да конвертирате обратно в масив с помощта на json_decode();

Примерен резултат:

[{"name":"Вода","units":"1","calories":"2","sugar":"3"},{"name":"Храна","units":"4 ","калории":"5","захар":"6"}]

Демо:
http://jsfiddle.net/cp6ne/84/