Проблем със сравняването на дати в MySQL?

Поставете вашите стойности за дата в единични кавички, тъй като те са буквални низове, в противен случай MySQL не може да разбере, че това е дата, а не число (2011 МИНУС 1 МИНУС 1 =2009).

Не се нуждаете и от кастингите DATE() около тях.

SELECT 
  *
FROM
  shortleavedetails
WHERE
  employee_code = '17'
AND
  (DATE(authorizeddate) <= '2011-01-01'
   AND
   DATE(authorizeddate) >= '2010-05-01')