Не е близо до терминал за проверка, но вярвам, че трябва да въведете bind it to INT и да го изпратите като INT, а не като "b010101" (или каквото и да е):
$sql='INSERT INTO test(id,data) VALUES(:id,:bit)';
$stmt=db::db()->prepare($sql);
$stmt->bindValue('id', null, PDO::PARAM_NULL);
$stmt->bindValue('bit', (int)$value, PDO::PARAM_INT);
$stmt->execute();
Бърза проверка в Google доведе до този подобен предишен отговор .