Това е така, защото не използвате кавички около $var . Когато използвате низове в SQL, те трябва да бъдат цитирани като:
SELECT ip,mac FROM arp_table where ip='$var';
Ако те не са цитирани, тогава вашата стойност ще бъде интерпретирана от MySQL и ще бъде автоматично преобразувана в (например) integer защото стойността изглежда като цяло число 1 / 2 ... и т.н.