Може да не е най-красивият начин, но лесно можете да направите нещо като:
set @rank = 0;
set @prev = 0;
select id, score, IF (id = @prev, @rank := @rank + 1, @rank := 1), @prev := id
from scores
order by id, score;
Предполагам, че искате и изявлението за актуализация и това би било:
set @rank = 0;
set @prev = 0;
update scores
set rank = IF(id = @prev, @rank := @rank + 1, @rank := 1),
id = (@prev := id)
order by id, score;