Вмъкване на нов ред с помощта на тригер на същата таблица

Няма да можете да вмъкнете в същата таблица от тригер . Бих заменил тригера ви с процедура и след това ще канализирам всички актуализации на състоянието през процедурата:

CREATE PROCEDURE UpdateJobStatus(jobId INT, NewStatus NVARCHAR(50))
BEGIN
  UPDATE job
     SET `Status` = NewStatus 
     WHERE job_id = jobId;

  IF NewStatus = 'COMPLETED' AND jobId <=6 THEN
    INSERT INTO job(cycle_id, job_id, status) 
       SELECT cycle_id, job_id+1, 'WATING_TO_START'
       FROM job 
       WHERE job_id = jobId;
  END IF;
END;

Sql Fiddle тук

Въпреки че процедурата ще изисква известна модификация на вашия код (т.е. ще трябва да извикате процедурата, вместо да актуализирате данните директно), процедурата има предимството да е по-очевидна - тригерите, които правят нещата автоматично във фонов режим, могат да бъдат неинтуитивни.