Ами, първо, целта на тази домашна работа е да разберете как да направите това сами, въпреки че предполагам, че вид се брои към това.
Задайте свойство onclick на изображението, задайте стойността на скрит елемент на формуляр. Това трябва да е достатъчно, за да потърсите в Google и да получите правилен отговор.
<img src=foo onclick="javascript_code_goes_here">
и
<input type=hidden name='weather' id='weather' value=''>
