Бяхте на прав път, трябва да се присъедините към масата на играчите два пъти, ето така:
SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID
Това, което вероятно сте пропуснали, е използването на псевдоним (p1,p2) за разграничаване на двете копия на таблицата с играчи, към която се присъединявате.