Какъв е най-добрият начин да вмъкнете няколко реда в mysql база данни с помощта на php?

Можете да извършите групово вмъкване:

INSERT INTO table (field1, field2) VALUES ('val1', 'val2'), ('val3', 'val4'), ...

Във вашия случай това е нещо като:

$db->setQuery("INSERT INTO #__rsmail_subscriber_details (`IdList`, `FieldName`, 
`FieldValue`, `IdSubscriber`) VALUES ('".$db->getEscaped($lists)."', 'First Name'
, '".$db->getEscaped($first_name)."', '".$db->getEscaped($idu)."'), ('".$db->getEscaped($lists)."', 'Last Name'
, '".$db->getEscaped($last_name)."', '".$db->getEscaped($idu)."')");