Първото вмъкване на wpdb в новата таблица на mySql не работи

опитайте така:

$sql = $wpdb->prepare(
     "INSERT INTO `wp_branches` (`user_id`,`branchName`) values (%d,%s)", 
      $user_id, $bname);

$wpdb->query($sql);

това ще ви предпази и от "инжекции".