Как да накарам php кода да се свърже с две различни бази данни с два различни хоста?

Просто създайте 2 Database екземпляри на класа.

Отърви се от public static function getInstance(){} Не правете така:

$db = Database::getInstance();

Вместо това:

$db1 = new Database();
$db2 = new Database();

Редактиране на Database конструктор към нещо като

public function __construct($dns, $username, $password){
    $this->db = new PDO($dns,$username,$password);
}