Има ли начин да се изчислят повтарящи се изчисления само веднъж в sql?

Можете да използвате производна таблица (подзаявка в клауза FROM):

select mydate, UNIX_TIMESTAMP(mydate)
from
(
  SELECT 
  DATE(CONVERT_TZ(FROM_UNIXTIME(my_time + timezone_offset * 60), @@session.time_zone, '+00:00')) as mydate,
  FROM my_table
);