Как да извлечете данни с общ брой с помощта на единична заявка на mysql

Гледайки желания от вас резултат, това е странно изискване, тъй като искате всички да се броят (не за всяко Name) ). Можете да използвате подзаявка за това:

SELECT `Name`, (SELECT COUNT(*) FROM myTable) as `COUNT`
FROM myTable

Или ако искате да се брои за всяко Name опитайте това:

SELECT `Name`, COUNT(*) AS `COUNT` 
FROM myTable 
GROUP BY `Name`;

РЕДАКТИРАНЕ:

Тъй като сте актуализирали въпроса си, вашата заявка трябва да бъде следната:

SELECT `Name`,
(SELECT COUNT(*) FROM myTable WHERE TypeId = 1 GROUP BY TypeId) as `COUNT`
FROM myTable WHERE TypeId = 1;

Вижте този SQLFiddle