MySQL добавя низ

Използвайте комбинация от CONCAT и IFNULL (за обработка на NULL случай):

UPDATE `table`
   SET `City` = IFNULL(CONCAT(`City`, " Tokyo"), "Tokyo")
 WHERE `ContactName` = "Maria Anders";

Въпреки това, добавянето изглежда грешно. Ако искате множество стойности за град (връзка много към много), трябва да имате отделна таблица за градовете и отделна таблица за връзките човек-град. Прочетете за нормализирането на базата данни .