Мога ли да актуализирам INT стойност + 1 и да върна новата стойност?

Прост отговор - не, не е възможно.

По-дълъг отговор, да, ако използвате съхранена процедура, която увеличава стойността за посочения идентификатор, извлича новата стойност и я връща.

Току-що тествах това под MySQL 5.1.59:

CREATE PROCEDURE increment (IN uniqid VARCHAR(255))
BEGIN
   UPDATE `table` SET number = number + 1 WHERE id = uniqid;
   SELECT number FROM `table` WHERE id = uniqid;
END

Употреба:

CALL increment(uniqid)

Ако са възможни няколко едновременни достъпи, може да пожелаете да LOCK първо таблицата, за да се гарантира атомарността на операцията - MySQL очевидно не позволява на съхранените процедури да заключват сами таблици.