MYSQL - SELECT от различни бази данни

Проблемът не е в различните бази данни.

Вашата клауза WHERE препраща към полето database_1.table_1.data_1, което не е предоставено в клаузата FROM.

Не сте ли имали предвид нещо като

SELECT * 
FROM database_2.table_2 
JOIN database_1.table_1 
     ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field) 
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2

?

Също така,

echo mysql_error();

след неуспешната ви заявка - това ще ви даде представа какво не е наред.