Използване на PDO и сесии за създаване на формуляр за вход

Вашата грешка е :$user_check . Предлагам ви да промените, както е по-долу.

$result = $conn->prepare("SELECT * FROM register WHERE email = :user_check");
                                                             /*^^^*/
$result->execute(array(":usercheck"=>$user_check));